Le "paradoxe" de l'anniversaire
Ce paradoxe n'est pas d'un point de vue logique, un véritable paradoxe. En effet, d'un point de vue logique, son explication est correcte, pourtant il va à l'encontre du sens commun.
Sa formulation la plus simple affirme que dans un groupe de 23 personnes, il y a une chance sur deux que deux personnes ait le même jour (jour et mois) de naissance. Cela ne signifie pas que face à 22 personnes, il y ai une chance sur deux pour qu'il y en ai née le même jour que vous.
Pour simplifier, nous considérerons que le nombre de jours dans une année fixé à 365 (ce qui oublie la spécificité du mois de février et les années bissextiles).
Si nous tirons deux dates au hasard, il y a 364 chances sur 365 de tirer une date différente lors du deuxième tirage.
Si on tire une troisième date, il y en a plus que 363, etc…
Donc pour calculer la probabilité que deux anniversaires soit différents est de:
364/365 · 363/365 · 362/365 · … · (365 - n + 1)/365
Ce qui donne une probabilité de deux anniversaires identiques:
1 - 365!/(365^n·(365-n)!)
Si n = 23, nous obtenons un petit plus que 50%.
Contrairement à la probabilité d'avoir parmis 22 personnes une qui ai le même jour d'anniversaire que soi est:
1 - (364/365)^n
Et pour obtenir 50% de chance, il faut augmenter n à 253.