Clé privée RSA
Clé privée RSA sous la forme d'une paire
Composition
La clé est composée de:
- n le modulo RSA, un entier positif, et,
- d l'exposant privé RSA, un entier positif aussi.
La clé est représentée sous la forme de (n, d).
Validité
Une clé privée RSA valide est définie de la même manière qu'une clé publique RSA valide, à savoir, le produit de u nombres premiers impaires ri, où i = 1, 2, …, u.
L'exposant privé RSA d est un entier positif inférieur à n tel que:
e·d ≡ 1 (mod λ*(*n)) où e est l'exposant de la clé publique RSA correspondante, et λ*(*n) défini l'article sur la clé publique RSA.
Clé privée RSA sous la forme d'un quintuple
Composition
La clé est composée de:
- p le premier facteur, un entier positif,
- q le second facteur, un entier positif,
- dP le premier facteur du Théorème chinois des restes,
- dQ le second facteur du Théorème chinois des restes,
- qInv le premier coefficient du Théorème chinois des restes,
- ri, le ième facteur, un entier positif,
- di, le ième facteur de l'exposant du Théorème chinois des restes, un entier positif,
- ti, le ième facteur du coefficiant du Théorème chinois des restes, un entier positif.
Validité
Sous cette forme, une clé privée RSA valide est définie par, p et q les deux premiers facteurs premiers du modulo n, les exposants du Théorème chinois des restes dP et dQ sont entiers positifs inférieurs respectivement à p et q tels que:
-e·dP ≡ 1 (mod(p-1)) -e·dQ ≡ 1 (mod(q-1))
Enfin, le coefficient du Théorème chinois des restes est un entier positif tel que:
q·qInv ≡ 1 (mod p)
Multi-primalité
Si u > 2, cette représentation incluera un ou plusieurs triplets (ri, di, ti), où i = 3, …, u. Les facteurs ri sont les facteurs premiers additionnels du modulo RSA n. Chaque exposant du Théorème chinois des restes di est tel que:
e · di ≡ 1 (mod (ri - 1)).
Chaque coefficient du Théorème chinois des restes ti est un entier positif inférieur à ri tel que:
Ri · ti ≡ 1 (mod ri), où Ri = r₁ · r₂ · … · ri-1